Dicas de Raciocínio Lógico: Tautologia, Contradição e Contingência

O raciocínio lógico está presente na grande maioria dos concursos públicos e é sempre uma “dor de cabeça” para muitos candidatos. Neste resumo, conheça mais sobre tautologia, contradição e contingência.

Dentro do raciocínio lógico existem algumas premissas que podem apresentar valores sempre verdadeiros e são chamadas tautologias.

Há também premissas com valores sempre falsos que são chamadas contradições e valores falsos e verdadeiros chamados contingências.

O que é tautologia?

Tautologia é um enunciado ou premissa com valor lógico sempre verdadeiro, independente dos valores da proposição.

Em concursos públicos é comum o edital exigir raciocínio lógico com questões de tautologia.

Nesse caso a maneira mais fácil para solucionar a questão é fazer a tabela verdade. Veja um exemplo abaixo e sua solução.

Ex.1: (P v¬P) = “Ser ou não ser”

P	¬P	(Pv¬P)
V	F	V
F	V	V

Identificando os símbolos presentes na tabela verdade temos:

• v = ou

• ¬ = não

Portanto (P v ¬ P) = Ser ou não ser.

Interpretando a tabela temos:

• Se P é verdadeiro e ¬P é falso, então a premissa é verdadeira.

• Se P é falso e ¬P é verdadeiro, então a premissa é verdadeira.

Ex. 2: ¬(¬P) P

P	¬P	¬(¬P)	¬(¬P) P
V	F	V	V
F	V	F	V

O símbolo significa a relação “se somente se” e é uma equivalência.

¬(¬P) significa uma negação dupla e a negação dupla é uma afirmação para a lógica.

Portanto a expressão ¬(¬P) P quer dizer: “não, não P, se somente se P”.

O que é Contradição?

Contradição é um enunciado ou premissa com valor lógico sempre falso, independente dos valores que compõe essa premissa.

Para resolver questões de contradição em concurso, é importante fazer a tabela verdade para verificar se é uma contradição, se o resultado na última coluna for todos falsos, então é uma contradição.

Ex. 1: P ^ ~P

P	~P	P^~P
V	F	F
F	V	F

Ex. 2: (A v B) ^ [(¬A)^ (¬B)]

A	B	(A v B)	¬A	¬B	(¬A) ^(¬B)	(A v B) ^[(¬A)^(¬B)]
V	V	V	F	F	F	F
V	F	V	F	V	F	F
F	V	V	V	F	F	F
F	F	F	V	V	V	F

Os valores da expressão acima são todos falsos, por isso, ela é uma contradição.

Identificando os símbolos presentes na tabela verdade temos:

• ^ = e

• ¬ = não

O que é contingência?

A contingência ocorre quando a expressão não é tautologia e nem contradição. A tabela verdade de uma expressão de contingência apresenta valores falsos e verdadeiros ao mesmo tempo, dependendo do valor das proposições.

Ex.1: (A B)

A	B	(A B)
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Ex. 2: (PvQ) (P^Q)

P	Q	P v Q	P^Q	(P v Q) (P^Q)
V	V	V	V	V
V	F	V	F	F
F	V	V	F	F
F	F	F	F	V

Identificando os símbolos presentes na tabela verdade temos:

• ^ = e

• v = ou

• = “se e somente se”

• = “se… então…”

Contingência é a circunstância que ocorre de forma mais comum nos raciocínio lógico, a tautologia e a contradição são as exceções.