• julho 18, 2024

Porcentagem, Juros, Acréscimos e Descontos

O cálculo da porcentagem, de juros, de acréscimos e descontos faz parte do nosso dia a dia e está presente em situações mais corriqueiras.
Seja para fazer um financiamento, tomar um empréstimo, realizar um investimento ou comprar alguma coisa, é preciso fazer esses cálculos.
Contudo, muitas pessoas ainda não sabem como realizar essas contas tão importantes para a vida financeira de qualquer um. Vamos aprender como faze-las no texto a seguir.

Porcentagem

Porcentagem é o percentual de um determinado valor, ou seja, quando se aplica uma taxa sobre um valor, o resultado obtido é a porcentagem.
Para o cálculo da porcentagem é utilizado uma base de 100 unidades, seja para acréscimo ou redução.
Isso fica mais claro com os exemplos abaixo:

  • As lojas do shopping estão com promoção de 50% de desconto em seus produtos. Isso significa que em cada R$100,00 foi dado um desconto de R$50,00
  • O gás de cozinha sofreu um reajuste de 20%. Isso significa que cada R$100,00 houve um acréscimo de R$20,00.

Na prática, o cálculo da porcentagem funciona assim:
Se uma loja está em promoção com desconto de 50%, se um vestido custa R$80,00 (valor total ou 100%), para saber o valor do desconto basta fazer uma regra de três simples.
Fazendo a regra de três simples descobrimos que o vestido passou a custar metade do preço, R$40,00.
O mesmo acontece com o acréscimo. Se um botijão de gás custa R$60,00 (valor total ou 100%) e sofreu um aumento de 20%, fazendo a regra de três simples, descobrimos que o acréscimo é de R$12,00, com isso o gás passa a custar R$72,00.

Juros simples

Juros simples é uma taxa que é acrescida a um valor inicial ou capital inicial, durante determinado período.
No regime de juros simples, os juros produzidos em cada período não sofrerão acréscimos de novos juros, como acontece nos juros compostos.
A fórmula utilizada para calcular o juros simples é : J= P x i x n
J= juros
P= capital inicial ou valor principal
i = taxa de juros
n= período
Para entendermos como essa fórmula é aplicada na prática, vejamos um exemplo:
Bruno investiu um valor de R$1000,00, na poupança. O banco cobra uma taxa de juros de 5% ao mês pelo regime de juros simples. Ao final desse período quanto será pago de juros? Qual o montante obtido com essa aplicação?
J = ? P = R$1000,00 / i = 5 % a.m / n = 5 meses
J = 1000 x 0.05 x 5 = 250
J = 250
Para sabermos o montante obtido nessa aplicação basta somar os juros pagos ao valor inicial aplicado através da fórmula:
M = P (1+ i x n)
M = 1000 (1+0,25)
M = 1000 x 1,25
M = 1250,00

Juros Compostos

Os juros compostos são os mais praticados pelos bancos. Pelo regime de juros compostos, os juros resultantes de cada período, são anexados ao valor principal. Esse valor acrescido dos juros será o valor para o cálculo do período seguinte.
É chamada de capitalização, a incorporação dos juros ao valor principal. Vejamos como isso acontece no exemplo abaixo:
1º mês: M = P x (1+i)
2º mês: M = P x (1+i) x (1+i)
3º mês: M = P x (1+i) x (1+i) x (1+i)
E assim sucessivamente durante o período de capitalização definido.
Para simplificar esse cálculo, tem-se a fórmula: M = P . (1 +  i)n
M = Montante
P = Valor Principal
i = taxa de juros
n = período
Para cálculo do juro composto a taxa (i) tem que estar na mesma medida de tempo de n, ou seja, se a taxa de juros é ao mês, o tempo tem que ser em meses, se ela estiver ao ano, o período tem que ser em anos.
Para calcular os juros, basta fazer a subtração do  principal do montante ao final do período: J= M – P

Exemplo:

Calcule o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 2,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
P= 5.000,00
N = 1 ano = 12 meses
i = 2,5% a.m = 0,025
M =?
M=P.(1+i)n
M = 5000 x (1+0,025)12 =
M = 5000 x (1,025)12 = 6724,44
O montante do capital de R$5.000,00 aplicados a juros compostos por um ano à taxa de 2,5 % a.m é de R$6.724,44.
Os juros dessa aplicação foi de:
J= M – P
J= 6.724,44 – 5.000,00= 1.724,44
J = R$1.724,44

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